LaTeX 语法

使用 $\LaTeX$ 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。本文介绍 $\LaTeX$ 的语法。

嵌入模式和语法块模式​

可在单行中使用 $ 嵌入，也可以使用 $$ 和换行符分隔为单独的语法块。

嵌入模式​

Simple inline $a = b + c$.

Simple inline $a = b + c$.

This equation $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 $ is also inline.

This equation $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1$ is also inline.

语法块模式​

$$
\frac{\partial u}{\partial t}
= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$

$$
\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{aligned}
$$

语法全览​

空格​

转义字符​

在 $ 符号实现的 LaTeX 中，可以使用 \ 转义字符对特殊字符进行转义。

$$
\{ \quad \} \quad \$ \quad \_ \quad \& \quad 1 2 3 4 \backslash 5 6 7
$$

上标与下标​

1. 上标和下标分别使用 ^ 与 _ ，例如 $x_i^2$ ：$x_i^2$。
2. 默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用 ${..}$ 包裹起来的内容。也就是说，如果使用 $10^10$ ，会得到 $10^10$，而 $10^{10}$ 才是 $10^{10}$ 。
3. 大括号还能消除二义性，如 $x^5^6$ 将得到一个错误，必须使用大括号来界定 ^ 的结合性，如 ${x^5}^6$ ：${ x ^ 5 }^ 6$ 或者 $x^{5^6}$ ：$x ^ { 5 ^ 6 }$。

括号​

1. 需要注意的是，原始符号并不会随着公式大小缩放，可以使用 \left(...\right) 来自适应的调整括号 ()[]{} 及分隔符 | 大小， \left 与 \right 要求必须配对使用，如果需要省略部分括号内容可以使用 \left. 代替。

   $$
   \begin{aligned}
   ( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\
   \left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\
   \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\
   \left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\
   \left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\
   \left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1
   \end{aligned}
   $$
   

   $$\begin{aligned} ( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\ \left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\ \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\ \left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\ \left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\ \left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1 \end{aligned}$$

分式与根式​

分式的表示：

1. 第一种，使用 \frac 用于其后的两个组 a，b。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用 {..} 来分组。 $\frac {a} {b}$ ：$\frac {a} {b}$

2. 第二种，使用 \over 来分隔一个组的前后两部分。 ${a+1 \over b+1}$ ：${a+1 \over b + 1}$。

3. 根式使用 \sqrt 来表示。 $\sqrt[4]{\frac x y}$ ：$\sqrt[4]{\frac xy}$

4. 不要在再指数或者积分中使用 \frac 。在指数或者积分表达式中使用 \frac 会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的 / 来代替，效果如下：

   $$
   \begin{array}
   {c | c} \\
   \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
   \hline \\
   e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} &
   e^{i \pi / 2} \\
   \int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx &
   \int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\
   \end{array}
   $$
   

   $$\begin{array} {c | c} \\ \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} & e^{i \pi / 2} \\ \int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx & \int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\ \end{array}$$

5. 书写连分数表达式时，请使用 \cfrac 代替 \frac 或者 \over 。两者效果对比如下：

   $$
   \begin{array}
   {c | c}
   \mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\
   \hline \\
   x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} &
   x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} &
   x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}}
   \end{array}
   $$
   

   $$\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\ \hline \\ x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} & x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} & x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} \end{array}$$

表格​

使用 $\begin{array} {列样式：c（居中）;l（左对齐）;r（右对齐）;|（竖线）} \end{array}$ 这样的形式来创建表格。

• 各行使用换行符 \\ 进行分隔
• 各列使用 & 进行分隔
• 使用 \hline 在本行前加入一条直线
• 使用 \text{文字内容} 在表格中插入文本
• 使用 % 注释内容 进行注释

$$
\begin{array}
{c | l c r}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

一个复杂的例子如下：

$$
% outer vertical array of arrays
\begin{array}
{c}

% inner horizontal array of arrays
\begin{array}
{c c} \\

% inner array of minimum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array} &
% inner array of maximum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array} \\

% inner array of delta values
\begin{array}
{c | c c c c}
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}

\end{array}
$$

公式对齐：有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如 $\begin{align}...\end{align}$ 的格式，其中需要使用 & 来指示需要对齐的位置。

$$
\begin{align}
\sqrt{37}
&= \sqrt{\frac {73^2-1} {12^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2} \cdot \frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2}} \sqrt {\frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \frac {73} {12} \sqrt{1 - \frac {1} {73^2}} \\
&\approx \frac {73} {12} \left( 1 - \frac {1} {2 \cdot 73^2} \right)
\end{align}
$$

分类表达式：定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用 $\begin{cases}...\end{cases}$ 。其中，使用 \\ 来分类，使用 & 指示需要对齐的位置。如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用 \\[2ex] ( 3ex , 4ex 也可以用， 1ex 相当于原始大小）代替 \\ 来分隔不同的情况。如：

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, &\text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用 array 来实现，如下：

$$
\left.
\begin{array}
{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\[5ex]
\text{if $n$ is odd:}  & 3n+1
\end{array}
\right \rbrace
=f(n)
$$

使用 \mid 代替 | 作为分隔符：符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用 \mid 代替。

$$
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
{ x | x^2 \in \Bbb Z } & { x \mid x^2 \in \Bbb Z } \\
\end{array}
$$

方程组​

使用 \begin{array} ... \end{array} 与 \left{...\ right 配合，表示方程组，如：

$$
\left\{
\begin{array}
{c}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
$$

还可以使用 \begin{cases}...\ end{cases} 表达同样的方程组，如：

$$
\begin{cases}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{cases}
$$

对齐方程组中的 = 号，可以使用 \begin{aligned} ... \end{aligned}，如：

$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{aligned}
\right.
$$

如果要对齐 = 号和项，可以使用 \begin{array} {列样式} ... \end{array} ，如：

$$
\left\{
\begin{array}
{l l}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{array}
\right.
$$

矩阵​

使用 \begin{matrix} \end{matrix} 这样的形式来表示矩阵。矩阵的行之间使用 \\ 分隔，列之间使用 & 分隔。如果要对矩阵加括号，可以使用 \left 与 \right 配合表示括号符号。

$$
\left\{ \left[ \left(
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right) \right] \right\}
$$

也可以使用特殊的 matrix。即替换 $begin{matrix}...end{matrix}$ 中的 matrix 为 pmatrix ， bmatrix ， Bmatrix ， vmatrix ， Vmatrix 。可以使用 $\cdots \ddots \vdots$ 来省略矩阵中的元素。

$$
% matrix, bmatrix，Bmatrix，pmatrix，vmatrix，Vmatrix
\begin{array}
{c | c | c}

% matrix
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix} &
% bmatrix
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix} &
% Bmatrix
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Bmatrix} \\
\hline
% pmatrix
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix} &
% vmatrix
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix} &
% Vmatrix
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Vmatrix}

\end{array} \\

\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
$$

增广矩阵需要使用 array 来实现，如

$$
\left[
\begin{array}
{c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$

算术运算符​

比较运算符​

集合运算符​

对数运算符​

三角运算符​

微积分运算符​

对于多重积分，不要使用 \int\int 此类的表达，应该使用 \iint \iiint 等特殊形式。在微分前应该使用 \, 来增加些许空间，否则 $\LaTeX$ 会将微分紧凑地排列在一起。

$$
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\
\int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx
\end{array}
$$

逻辑运算符​

顶部符号与连线符号​

1. 对于单字符，$\hat x$ ：$\hat x$，多字符可以使用 $widehat {x + y}$ ：$\widehat {x + y}$。
2. 类似的还有 \hat ， \check ， \breve ， \overline ， \underline ， \vec ， \overrightarrow ， \overleftarrow ， \dot ， \ddot ， \overbrace ， \underbrace。

$$
\hat {xyz} \quad \widehat {xyz} \quad \check {abc} \quad \breve {xyz} \quad \overline {xyz} \quad \underline {abc} \quad \vec {abc} \qua d \overrightarrow {xyz} \quad \overleftarrow {abc} \quad \dot {xyz} \quad \ddot {xyz} \quad \overbrace{abc} \quad \underbrace{xyz}
$$

箭头符号​

其他符号​

希腊字母​

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