MathJax 配置及语法

发表于 | 分类于

MathJax 是一款运行在浏览器中的开源的数学符号渲染引擎，使用 MathJax 可以方便的在浏览器中显示数学公式，不需要使用图片。
目前，MathJax 可以解析 Latex、MathML 和 ASCIIMathML 的标记语言。

hexo-math 插件

hexo-math 是使用 MathJax / KaTeX 渲染数学方程式的 Hexo 插件。

安装

npm install hexo-math --save

用法

可在单行或多行中使用。

$ 符号：

对于特殊字符，一定要在其之前加一个 \ 进行转义。例如，多行语法中使用换行符 \\，需要输入 \\\\。
转义会对可读性和维护性有一定影响，$ 符号仅适用于无转义字符或者少量转义字符的情况；若有大量字符需要转义，请务必使用下节的标记方法。

单行语法：

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Simple inline $a = b + c$.

Simple inline $a = b + c$.

多行语法：

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$$\frac{\partial u}{\partial t}
= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)$$

$$\frac{\partial u}{\partial t}
= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} +
\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)$$

标记：

标记方法不需要转义，所见即所得。例如，多行语法中，直接输入 \\ 就是换行符。

单行语法：

1
This equation {% math %}\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta =  2 \cos^2 \theta - 1 {% endmath %} is inline.

This equation $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1$ is inline.

多行语法：

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{% math %}
\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{aligned}
{% endmath %}
$$\begin{aligned} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{aligned}$$

MathJax 语法

如需快速入门，请参见 MathJax 基础教程 。

查看源码

对于使用 MathJax 实现的表达式，可以右击选择 “Show Math As > TeX Commands” 得到其源代码。

空格

说明 代码 示例
小空格 $a\,b$ $a\,b$
中空格 $a\;b$ $a\;b$
大空格 $a\ b$ $a\ b$
quad 空格 $a \quad b$ $a \quad b$
qquad 空格 $a \qquad b$ $a \qquad b$

转义字符

在 $ 符号实现的 MathJax 中，可以使用 \ 转义符对特殊字符进行转义。

$\{ \quad \} \quad \$ \quad \_ \quad \& \quad 1 2 3 4 \\ 5 6 7$

${ \quad } \quad $ \quad _ \quad & \quad 1 2 3 4 \ 5 6 7$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag}来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel}在\tag之后，如：

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{% math %}
a = x^2 - y^3 \tag{公式1}\label{label1}
{% endmath %}
$$\begin{equation} a = x^2 - y^3 \tag{公式1} \label{eq:sample} \end{equation}$$

为了引用公式，可以使用\eqref{rlabel}，如：

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{% math %}
a + y^3 \stackrel { \eqref {label1} } = x^2
{% endmath %}
$$\begin{align} a + y^3 \stackrel { \eqref {eq:sample} } = x^2 \end{align}$$

可以看到，通过超链接可以跳转到被引用公式位置$\eqref {eq:sample}$。

上标与下标

  1. 上标和下标分别使用^与_，例如$x_i^2$：$x_i^2$。
  2. 默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用${..}$包裹起来的内容。也就是说，如果使用$10^10$，会得到 $10^10​$，而$10^{10}$才是 $10^{10}​$。
  3. 大括号还能消除二义性，如$x^5^6$将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，

如${x^5}^6$：${ x ^ 5 }^ 6$ 或者 $x^{5^6}$：$x ^ { 5 ^ 6 }$。

运算符 说明 代码 示例
^ 上标 $x ^ y$ $x ^ y$
_ 下标 $x _ y$ $x _ y$
| 上下限 $\| _a ^b$ $| _a ^b$
\mid 上下限 $\mid _a ^b$ $\mid _a ^b$
\sideset 四周标记 $\sideset {^1_2} {^3_4} \bigotimes$ $\sideset {^1_2} {^3_4} \bigotimes$
\choose 选择排列 ${n+1 \choose 2k}$ ${n+1 \choose 2k}$
\binom 二项式排列 $\binom {n+1} {2k}$ $\binom {n+1} {2k}$

括号

  1. 需要注意的是，原始符号并不会随着公式大小缩放，可以使用\left(...\right)来自适应的调整括号()[]{}及分隔符|大小，\left与\right要求必须配对使用，如果需要省略部分括号内容可以使用\left.代替。
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{% math %}
\begin{aligned}
( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\
\left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\
\lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\
\left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\
\left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\
\left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1
\end{aligned}
{% endmath %}
$$\begin{aligned} ( \frac 1 2 ) &= [\frac 1 2] \\ \left( \frac 1 2 \right) &= \left[ \frac 1 2 \right] \\ \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \rbrace &= \langle \frac {( \frac {n}{2} + n)(2n+1)}{6} \rangle \\ \left \lbrace \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right \rangle \\ \left . \sum _{i=0}^n i^2 \right\rbrace &= \left\langle \frac {\left( \frac {n}{2} + n \right)(2n+1)}{6} \right . \\ \left. \frac {d u} {d x} \right| _{x=0} &= 1 \end{aligned}$$
运算符 说明 代码 示例
(和) 小括号 $(2+3)$ $(2+3)$
[和] 中括号 $[4+4]$ $[4+4]$
{和} 大括号 $\{a*b\}$ ${a*b}$
\lbrace 和\rbrace 大括号 $\lbrace a * b \rbrace$ $\lbrace a * b \rbrace$
<和> 尖括号 $\langle x+y \rangle$ $\langle x+y \rangle$
\lceil和\rceil 上取整 $\lceil\frac{1}{2}\rceil = 1$ $\lceil\frac{1}{2}\rceil = 1$
\lfloor和\rfloor 下取整 $\lfloor\frac{1}{2}\rfloor = 0$ $\lfloor\frac{1}{2}\rfloor = 0$

分式与根式

分式的表示。

  1. 第一种，使用\frac用于其后的两个组a，b。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{..}来分组。
    $\frac {a} {b}$：$\frac {a} {b}$
  2. 第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分。
    ${a+1 \over b+1}$：${a+1 \over b + 1}$。
  3. 根式使用\sqrt来表示。
    $\sqrt[4]{\frac x y}$ ：$\sqrt[4]{\frac xy} $
  4. 不要在再指数或者积分中使用\frac。在指数或者积分表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下：
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{% math %}
\begin{array}
{c | c} \\
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} &
e^{i \pi / 2} \\
\int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx &
\int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\
\end{array}
{% endmath %}
$$\begin{array} {c | c} \\ \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i \frac {\pi} 2} \quad e^{\frac{i \pi} 2} & e^{i \pi / 2} \\ \int _ {- \frac \pi 2}^ \frac \pi 2 \sin x \, dx & \int _ {- \pi / 2}^{\pi / 2}\sin x \, dx \\ \end{array}$$
  1. 书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
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{% math %}
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\
\hline \\
x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} &
x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} &
x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}}
\end{array}
{% endmath %}
$$\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad(over)} & \mathrm{Bad(frac)} & \mathrm{Better(cfrac)} \\ \hline \\ x = a_0 + { {1^2} \over {a_1 + { {2^2} \over {a_2 + { {3^2} \over {a_3 + { {4^4} \over {a_4 + \cdots}}}}}}}} & x = a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2} {a_2 + \frac {3^2} {a_3 + \frac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} & x = a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2} {a_2 + \cfrac {3^2} {a_3 + \cfrac{4^4} {a_4 + \cdots}}}} \end{array}$$
运算符 说明 代码 示例
\frac 分式 $\frac {x} {y}$ $\frac {x} {y}$
\over 分式 ${x} \over {y}$ ${x} \over {y}$
\cfrac 分式 $\cfrac {x} {y}$ $\cfrac {x} {y}$
\sqrt 开二次方 $\sqrt x$ $\sqrt x$
\sqrt 开n次方 $\sqrt [n] {x}$ $\sqrt [n] {x}$

表格

使用 $\begin{array} {列样式：c（居中）;l（左对齐）;r（右对齐）;|（竖线）} \end{array}$这样的形式来创建表格。

  • 各行使用换行符\\进行分隔
  • 各列使用&进行分隔
  • 使用\hline在本行前加入一条直线
  • 使用\text{文字内容}在表格中插入文本
  • 使用% 注释内容进行注释
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{% math %}
\begin{array}
{c | l c r}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
{% endmath %}
$$\begin{array} {c | l c r} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$$

一个复杂的例子如下：

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{% math %}
% outer vertical array of arrays
\begin{array}
{c}

% inner horizontal array of arrays
\begin{array}
{c c} \\

% inner array of minimum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array} &
% inner array of maximum values
\begin{array}
{c | c c c c}
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array} \\

% inner array of delta values
\begin{array}
{c | c c c c}
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}

\end{array}
{% endmath %}
$$% outer vertical array of arrays \begin{array} {c} % inner horizontal array of arrays \begin{array} {c c} % inner array of minimum values \begin{array} {c | c c c c} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values \begin{array} {c | c c c c} \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\ % inner array of delta values \begin{array} {c | c c c c} \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array}$$

公式对齐：有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如$\begin{align}...\end{align}$的格式，其中需要使用&来指示需要对齐的位置。

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{% math %}
\begin{align}
\sqrt{37}
&= \sqrt{\frac {73^2-1} {12^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2} \cdot \frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \sqrt{\frac {73^2} {12^2}} \sqrt {\frac {73^2-1} {73^2}} \\
&= \frac {73} {12} \sqrt{1 - \frac {1} {73^2}} \\
&\approx \frac {73} {12} \left( 1 - \frac {1} {2 \cdot 73^2} \right)
\end{align}
{% endmath %}
$$\begin{align} \sqrt{37} &= \sqrt{\frac {73^2-1} {12^2}} \\ &= \sqrt{\frac {73^2} {12^2} \cdot \frac {73^2-1} {73^2}} \\ &= \sqrt{\frac {73^2} {12^2}} \sqrt {\frac {73^2-1} {73^2}} \\ &= \frac {73} {12} \sqrt{1 - \frac {1} {73^2}} \\ &\approx \frac {73} {12} \left( 1 - \frac {1} {2 \cdot 73^2} \right) \end{align}$$

分类表达式：定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用$\begin{cases}...\end{cases}$。其中，使用\\来分类，使用&指示需要对齐的位置。如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex](3ex,4ex也可以用，1ex相当于原始距离）代替\\来分隔不同的情况。如：

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{% math %}
f(n) =
\begin{cases}
n/2, &\text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, &\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
{% endmath %}
$$f(n) = \begin{cases} n/2, &\text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, &\text{if $n$ is odd} \end{cases}$$

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用array来实现，如下：

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{% math %}
\left.
\begin{array}
{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\[5ex]
\text{if $n$ is odd:}  & 3n+1
\end{array}
\right \rbrace
=f(n)
{% endmath %}
$$\left. \begin{array} {l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\[5ex] \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \end{array} \right \rbrace =f(n)$$

使用\mid代替|作为分隔符：符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替。

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{% math %}
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
{ x | x^2 \in \Bbb Z } & { x \mid x^2 \in \Bbb Z } \\
\end{array}
{% endmath %}
$$\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ { x | x^2 \in \Bbb Z } & { x \mid x^2 \in \Bbb Z } \\ \end{array}$$

方程组

使用\begin{array} ... \end{array}与\left{...\ right.配合，表示方程组，如：

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{% math %}
\left\{
\begin{array}
{c}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
{% endmath %}
$$\left\{ \begin{array} {c} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{array} \right.$$

还可以使用\begin{cases}...\ end{cases}表达同样的方程组，如：

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{% math %}
\begin{cases}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{cases}
{% endmath %}
$$\begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{cases}$$

对齐方程组中的=号，可以使用 \begin{aligned} ... \end{aligned}，如：

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{% math %}
\left\{
\begin{aligned}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{aligned}
\right.
{% endmath %}
$$\left\{ \begin{aligned} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y &= d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3 \end{aligned} \right.$$

如果要对齐=号和项，可以使用\begin{array} {列样式} ... \end{array}，如：

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{% math %}
\left\{
\begin{array}
{l l}
a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\
a_2 x + b_2 y &= d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3
\end{array}
\right.
{% endmath %}
$$\left\{ \begin{array} {l l} a_1 x + b_1 y + c_1 z &= d_1 + e_1 \\ a_2 x + b_2 y &= d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z &= d_3 \end{array} \right.$$

矩阵

使用\begin{matrix} \end{matrix} 这样的形式来表示矩阵。矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔。如果要对矩阵加括号，可以使用\left与\right配合表示括号符号。

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{% math %}
\left\{ \left[ \left(
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right) \right] \right\}
{% endmath %}
$$\left\{ \left[ \left( \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix} \right) \right] \right\}$$

也可以使用特殊的matrix。即替换$begin{matrix}...end{matrix}$中的matrix为pmatrix，bmatrix，Bmatrix，vmatrix，Vmatrix。可以使用$\cdots \ddots \vdots$来省略矩阵中的元素。

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{% math %}
% matrix, bmatrix，Bmatrix，pmatrix，vmatrix，Vmatrix
\begin{array}
{c | c | c}

% matrix
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{matrix} &
% bmatrix
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix} &
% Bmatrix
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Bmatrix} \\
\hline
% pmatrix
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix} &
% vmatrix
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix} &
% Vmatrix
\begin{Vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Vmatrix}

\end{array} \\

\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
{% endmath %}
$$% matrix, bmatrix，Bmatrix，pmatrix，vmatrix，Vmatrix \begin{array} {c | c | c} % matrix \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} & % bmatrix \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} & % Bmatrix \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} \\ \hline % pmatrix \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} & % vmatrix \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} & % Vmatrix \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix} \end{array} \\ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix}$$

增广矩阵需要使用array来实现，如

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{% math %}
\left[
\begin{array}
{c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
{% endmath %}
$$\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]$$

算术运算符

运算符 说明 代码 示例
+ +加 $x + y$ $x + y$
- -减 $x - y$ $x - y$
\times ×乘 $x \times y$ $x \times y$
\cdot ⋅乘 $x \cdot y$ $x \cdot y$
\ast ∗乘 $x \ast y$ $x \ast y$
\div ÷除 $x \div y$ $x \div y$
\pmode mod取模 $a \equiv b \pmod n$ $a \equiv b \pmod n$
\pm ±加减 $x \pm y$ $x \pm y$
\mp ∓减加 $x \mp y$ $x \mp y$
= = 等于 $x = y$ $x = y$
\mid ∣ $x \mid y$ $x \mid y$
\nmid ∤ $x \nmid y$ $x \nmid y$
\sum ∑连加求和 $sum_{i=0}^n frac{1}{i^2}$ $\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
\prod ∏连乘求积 $prod_{i=0}^n frac{1}{i^2}$ $\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
\coprod ∐ $coprod_{i=0}^n frac{1}{i^2}$ $\coprod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
\oplus ⊕圆加 $x \oplus y$ $x \oplus y$
\odot ⨀圆点 $x \odot y$ $x \odot y$
\otimes ⨂圆乘 $x \otimes y$ $x \otimes y$
\bigoplus ⨁圆加 $x \bigoplus y$ $x \bigoplus y$
\bigodot ⨀圆点 $x \bigodot y$ $x \bigodot y$
\bigotimes ⨂圆乘 $x \bigotimes y$ $x \bigotimes y$

比较运算符

运算符 说明 代码 示例
= =等于 $x = y$ $x = y$
\neq ≠不等于 $x \neq y \not= z$ $x \neq y \not= z$
< 与 \lt <小于 $x < y \lt z$ $x < y \lt z$
\not\lt ≮不小于 $x \not\< y \not\lt z$ $x \not< y \not\lt z$
\leq ≤小于等于 $x \leq y$ $x \leq y$
\nleq ≰不小于等于 $x \nleq y \not\leq z$ $x \nleq y \not\leq z$
> 与 \gt >大于 $x > y \gt z$ $x > y\gt z$
\not\gt ≯不大于 $x \not> y \not\gt z$ $x \not> y \not\gt z$
\geq ≥大于等于 $x \geq y$ $x \geq y$
\ngeq ≱不大于等于 $x \ngeq y \not\geq z$ $x \ngeq y \not\geq z$
\approx ≈约等于 $x \approx y$ $x \approx y$
\equiv ≡恒等于 $x \equiv y$ $x \equiv y$
\sim ∼ $x \sim y$ $x \sim y$
\cong ≅ $x \cong y$ $x \cong y$
\prec ≺ $x \prec y$ $x \prec y$

集合运算符

运算符 说明 代码 示例
\emptyset ∅空集 $\emptyset$ $\emptyset$
\varnothing ∅空集 $\varnothing$ $\varnothing$
\in ∈属于 $x \in y$ $x \in y$
\notin ∉不属于 $x \notin y$ $x \notin y$
\subset ⊂子集 $x \subset y$ $x \subset y$
\not\subset ⊄非子集 $x \not\subset y$ $x \not\subset y$
\subseteq ⊆子等集 $x \subseteq y$ $x \subseteq y$
\not\subseteq ⊈非子等集 $x \not\subseteq y$ $x \not\subseteq y$
\supset ⊃超集 $x \supset y$ $x \supset y$
\not\supset ⊅非超集 $x \not\supset y$ $x \not\supset y$
\supseteq ⊇超等集 $x \supseteq y$ $x \supseteq y$
\not\supseteq ⊉非超等集 $x \not\supseteq y$ $x \not\supseteq y$
\cup ∪并 $x \cup y$ $x \cup y$
\not\cup ∪̸非并 $x \not\cup y$ $x \not\cup y$
\cap ∩交 $x \cap y$ $x \cap y$
\not\cap ∩̸非交 $x \not\cap y$ $x \not\cap y$
\vee ∨合取 $x \vee y$ $x \vee y$
\not\vee ∨̸非合取 $x \not\vee y$ $x \not\vee y$
\wedge ∧析取 $x \wedge y$ $x \wedge y$
\not\wedge ∧̸非析取 $x \not\wedge y$ $x \not\wedge y$
\uplus ⊎ $x \uplus y$ $x \uplus y$
\not\uplus ⊎̸ $x \not\uplus y$ $x \not\uplus y$
\sqcup ⊔ $x \sqcup y$ $x \sqcup y$
\not\sqcup ⊔̸ $x \not\sqcup y$ $x \not\sqcup y$
\bigcup ⋃大并 $x \bigcup y$ $x \bigcup y$
\not\bigcup ⧸⋃大非并 $x \not\bigcup y$ $x \not\bigcup y$
\bigcap ⋂大交 $x \bigcap y$ $x \bigcap y$
\not\bigcap ⧸⋂大非交 $x \not\bigcap y$ $x \not\bigcap y$
\bigvee ⋁命题的“合取”（“与”）运算 $x \bigvee y$ $x \bigvee y$
\not\bigvee ⧸⋁命题的“合取”（“与”）运算 $x \not\bigvee y$ $x \not\bigvee y$
\bigwedge ⋀命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 $x \bigwedge y$ $x \bigwedge y$
\not\bigwedge ⧸⋀命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 $x \not\bigwedge y$ $x \not\bigwedge y$
\biguplus ⨄ $x \biguplus y$ $x \biguplus y$
\not\biguplus ⧸⨄ $x \not\biguplus y$ $x \not\biguplus y$
\bigsqcup ⨆ $x \bigsqcup y$ $x \bigsqcup y$
\not\bigsqcup ⧸⨆ $x \not\bigsqcup y$ $x \not\bigsqcup y$

对数运算符

运算符 说明 代码 示例
\log log对数 $\log(x)$ $\log(x)$
\lg lg对数 $\lg(x)$ $\lg(x)$
\ln ln对数 $\ln(x)$ $\ln(x)$

三角运算符

运算符 说明 代码 示例
\bot ⊥垂直 $A \bot B$ $A \bot B$
\angle ∠角 $\angle 45$ $\angle 45$
\circ ∘度 $45^\circ$ $45^\circ$
\sin sine正弦函数 $\sin 30^\circ = 0.5$ $\sin 30^\circ = 0.5$
\cos cosine余弦函数 $\cos 90^\circ = 0$ $\cos 90^\circ = 0$
\tan tangent正切函数 $\tan 45^\circ = 1$ $\tan 45^\circ = 1$
\arcsin arcsine反正弦函数 $\arcsin 0.5 = 30^\circ$ $\arcsin 0.5 = 30^\circ$
\arccos arccosine反余弦函数 $\arccos 0.5 = 60^\circ$ $\arccos 0.5 = 60^\circ$
\arctan arctangent反正切函数 $\arctan 1 = 45^\circ$ $\arctan 1= 45^\circ$
\cot cotangent余切函数 $\cot$ $\cot$
\sec secant正割函数 $\sec$ $\sec$
\csc cosecant余割函数 $\csc$ $\csc$

微积分运算符

运算符 说明 代码 示例
\prime ′ $\prime$ $\prime$
\int ∫积分 $\int_0^1 x^2 {\rm d}x$ $\int_0^1 x^2 {\rm d} x$
\iint ∬二重积分 $\iint_D f(x,y)d\sigma$ $\iint_D f(x,y)d\sigma$
\iiint ∭三重积分 $\iiint_D f(x,y)d\sigma$ $\iiint_D f(x,y)d\sigma$
\iiiint ⨌四重积分 $\iiiint_D f(x,y)d\sigma$ $\iiiint_D f(x,y)d\sigma$
\oint ∮闭合曲面（曲线）积分 $\oint e^{x+y} ds$ $\oint e^{x+y} ds$
\lim lim极限 $\lim_{x\to\infty}$ $\displaystyle \lim_{x \to \infty}$
\infty ∞极限 $\sum_{i=0}^\infty i^2$ $\displaystyle \sum_{i=0}^\infty i^2$
\nabla ∇ $\nabla$ $\nabla$
\partial ∂部分 $\frac{\partial x}{\partial y}$ $\frac{\partial x}{\partial y}$
\displaystyle 块公式格式 $\displaystyle \lim*{x\to\infty}$ $\displaystyle \lim _{x\to\infty}$

对于多重积分，不要使用\int\int此类的表达，应该使用\iint \iiint等特殊形式。在微分前应该使用\,来增加些许空间，否则$\TeX$会将微分紧凑地排列在一起。

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{% math %}
\begin{array}
{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\
\int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \\
\int\int\int\int_V f(x) \, dz dy dx dt & \iiiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \, dt
\end{array}
{% endmath %}
$$\begin{array} {c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x) \, dy \, dx & \iint_S f(x) \, dy \, dx \\ \int\int\int_V f(x) \, dz \, dy \, dx & \iiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \\ \int\int\int\int_V f(x) \, dz dy dx dt & \iiiint_V f(x) \, dz \, dy \, dx \, dt \end{array}$$

逻辑运算符

运算符 说明 代码 示例
\because ∵因为 $\because$ $\because$
\therefore ∴所以 $\therefore$ $\therefore$
\land ∧ $\land$ $\land$
\lor ∨ $\lor$ $\lor$
\lnot ¬ $\lnot$ $\lnot$
\forall ∀全称量词 $\forall$ $\forall$
\exists ∃存在量词 $\exists$ $\exists$
\top ⊤ $\top$ $\top$
\bot ⊥ $\bot$ $\bot$
\vdash ⊢ $\vdash$ $\vdash$
\vDash ⊨ $\vDash$ $\vDash$

顶部符号与连线符号

  1. 对于单字符，$\hat x$：$\hat x$，多字符可以使用$widehat {x + y}$，$\widehat {x + y}$。
  2. 类似的还有\hat，\check，\breve，\overline，\underline，\vec，\overrightarrow，\overleftarrow，\dot，\ddot，\overbrace，\underbrace。

$ \hat {xyz} \quad \widehat {xyz} \quad \check {abc} \quad \breve {xyz} \quad \overline {xyz} \quad \underline {abc} \quad \vec {abc} \quad \overrightarrow {xyz} \quad \overleftarrow {abc} \quad \dot {xyz} \quad \ddot {xyz} \quad \overbrace{abc} \quad \underbrace{xyz} $

运算符 说明 代码 示例
\hat ŷ $\hat{xyz}$ $\hat{xyz}$
\hat Ŷ拟合值 $\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1X$ $\hat Y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1X$
\vec a→向量 $\vec a + \vec b = \vec c$ $\vec a + \vec b = \vec c$
\vec abc→向量 $\vec {abc}$ $\vec{abc}$
\widehat xyzˆ $\widehat{xyz}$ $\widehat{xyz}$
\check yˇ $\check{xyz}$ $\check{xyz}$
\breve y˘ $\breve{xyz}$ $\breve{xyz}$
\overline ⎯⎯⎯平均数 $\overline{x}$ $\overline{x}$
\overline ⎯⎯⎯连线符号 $\overline{a+b+c} +d$ $\overline{a+b+c}+d$
\underline ⎯⎯⎯下划线 $a+\underline{b+c}+d$ $a+\underline{b+c}+d$
\overrightarrow y→ $\overrightarrow{y}$ $\overrightarrow{y}$
\overleftarrow y← $\overleftarrow{y}$ $\overleftarrow{y}$
\dot y˙ $\dot{xyz}$ $\dot{xyz}$
\ddot y¨ $\ddot{xyz}$ $\ddot{xyz}$
\overbrace ⏞上大括号 $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.5}+d}^{2.0}$ $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.5}+d}^{2.0}$
\underbrace ⏟下大括号 $\underbrace{b+c} _{1.5}$ $\underbrace{b+c} _{1.5}$

箭头符号

运算符 说明 代码 示例
\to →右箭头 $\to$ $\to$
\mapsto ↦左顶右箭头 $\mapsto$ $\mapsto$
\uparrow ↑上箭头 $\uparrow$ $\uparrow$
\Uparrow ⇑上箭头 $\Uparrow$ $\Uparrow$
\downarrow ↓下箭头 $\downarrow$ $\downarrow$
\Downarrow ⇓下箭头 $\Downarrow$ $\Downarrow$
\leftarrow ←左箭头 $\leftarrow$ $\leftarrow$
\Leftarrow ⇐左箭头 $\Leftarrow$ $\Leftarrow$
\longleftarrow ⟵左箭头 $\longleftarrow$ $\longleftarrow$
\Longleftarrow ⟸左箭头 $\Longleftarrow$ $\Longleftarrow$
\rightarrow →右箭头 $\rightarrow$ $\rightarrow$
\Rightarrow ⇒右箭头 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$
\longrightarrow ⟶右箭头 $\longrightarrow$ $\longrightarrow$
\Longrightarrow ⟹右箭头 $\Longrightarrow$ $\Longrightarrow$
\dagger †剑标 $\dagger$ $\dagger$
\ddagger ‡双剑标 $\ddagger$ $\ddagger$
  • † 的叫法是匕首 (dagger)，是脚注符号之一。
  • 第一个脚注用星号 *
  • 第二个用匕首 † $\dagger$
  • 第三个脚注用双匕首 ‡ $\ddagger$
  • † 放在作者的名字旁边，具体意义要看杂志，一般都能找到另外的文字说明。可能标注：作者单位，通讯作者，同等贡献，作者去世，等等……（具我所知，标注死亡是很少见的。）写论文的时候，作者标注的使用要查询杂志的要求，是重要的论文格式。
  • 维基百科上将其译作「剑标」，置于作者姓名旁边的时候象征该作者已经过世。

其他符号

运算符 说明 代码 示例
\ldots 底端对齐的省略号 $1,2,\ldots,n$ $1,2,\ldots,n$
\cdots 中线对齐的省略号 $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$ $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
\vdots 竖对齐的省略号 $1,2,\vdots,n$ $1,2,\vdots,n$
\ddots 矩阵对齐的省略号 $1,2,\ddots,n$ $1,2,\ddots,n$
\star ⋆五角星 $\star$ $\star$
\ast ∗雪花 $\ast$ $\ast$
\circ ∘圆点 $\circ$ $\circ$
\bullet ∙实着重号 $\bullet$ $\bullet$
\bigstar ⋆五角星 $\bigstar$ $\bigstar$
\bigcirc ∘圆点 $\bigcirc$ $\bigcirc$
\aleph ℵ $\aleph$ $\aleph$
\Im ℑ $\Im$ $\Im$
\Re ℜ $\Re$ $\Re$

希腊字母

大写 语法 小写 语法 中文名称
A $A$ α $\alhpa$ 阿尔法
B $B$ β $\beta$ 贝塔
Γ $\Gamma$ γ $\gamma$ 伽马
Δ $\Delta$ δ $\delta$ 德尔塔
E $E$ ϵ $\epsilon$ 伊普西隆
Z $Z$ ζ $\zeta$ 泽塔
H $H$ η $\eta$ 伊塔
Θ $\Theta$ θ $\theta$ 西塔
I $I$ ι $\iota$ 约塔
K $K$ κ $\kappa$ 卡帕
Λ $\Lambda$ λ $\lambda$ 兰姆达
M $M$ μ $\mu$ 谬
N $N$ ν $\nu$ 纽
Ξ $\Xi$ ξ $\xi$ 克西
O $O$ ο $\omicron$ 欧米克隆
Π $\Pi$ π $\pi$ 派
R $R$ ρ $\rho$ 柔
Σ $\Sigma$ σ $\sigma$ 西格玛
T $T$ τ $\tau$ 陶
Υ $\Upsilon$ υ $\upsilon$ 宇普西隆
Φ $\Phi$ ϕ $\phi$ 弗爱
X $X$ χ $\chi$ 卡
Ψ $\Psi$ ψ $\psi$ 普赛
Ω $\Omega$ ω $\omega$ 欧米伽
E $E$ ε $\varepsilon$ 异体伊普西隆
K $K$ ϰ $\varkappa$ 异体卡帕
Θ $\Theta$ ϑ $\vartheta$ 异体西塔
Π $\Pi$ ϖ $\varpi$ 异体派
R $R$ ϱ $\varrho$ 异体柔
Σ $\Sigma$ ς $\varsigma$ 异体西格玛
Φ $\Phi$ φ $\varphi$ 异体弗爱

字体

语法 字体 例子 效果
\rm 罗马体 ${\rm 你好，abc, 123.}$ {$\rm 你好，abc, 123.$}
\mathrm 罗马体 ${\mathrm 你好，abc, 123.}$ {$\mathrm 你好，abc, 123.$}
\bf 黑体 ${\bf 你好，abc, 123.}$ {$\bf 你好，abc, 123.$}
\Bbb 黑板粗体字 ${\Bbb 你好，abc, 123.}$ {$\Bbb 你好，abc, 123.$}
\mit 数学斜体 ${\mit 你好，abc, 123.}$ {$\mit 你好，abc, 123.$}
\scr 小体大写字母 ${\scr 你好，abc, 123.}$ {$\scr 你好，abc, 123.$}
\it 意大利体 ${\it 你好，abc, 123.}$ {$\it 你好，abc, 123.$}
\cal 花体 ${\cal 你好，abc, 123.}$ {$\cal 你好，abc, 123.$}
\sf 等线体 ${\sf 你好，abc, 123.}$ {$\sf 你好，abc, 123.$}
\tt 打字机字体 ${\tt 你好，abc, 123.}$ {$\tt 你好，abc, 123.$}
\frak Fraktur字母（一种德国字体） ${\frak 你好，abc, 123.}$ {$\frak 你好，abc, 123.$}

颜色

代码 效果
$\color{black}{Hello World!}$ $\color{black}{Hello World!}$
$\color{gray}{Hello World!}$ $\color{gray}{Hello World!}$
$\color{silver}{Hello World!}$ $\color{silver}{Hello World!}$
$\color{white}{Hello World!}$ $\color{white}{Hello World!}$
$\color{maroon}{Hello World!}$ $\color{maroon}{Hello World!}$
$\color{red}{Hello World!}$ $\color{red}{Hello World!}$
$\color{yellow}{Hello World!}$ $\color{yellow}{Hello World!}$
$\color{lime}{Hello World!}$ $\color{lime}{Hello World!}$
$\color{olive}{Hello World!}$ $\color{olive}{Hello World!}$
$\color{green}{Hello World!}$ $\color{green}{Hello World!}$
$\color{teal}{Hello World!}$ $\color{teal}{Hello World!}$
$\color{aqua}{Hello World!}$ $\color{aqua}{Hello World!}$
$\color{blue}{Hello World!}$ $\color{blue}{Hello World!}$
$\color{navy}{Hello World!}$ $\color{navy}{Hello World!}$
$\color{purple}{Hello World!}$ $\color{purple}{Hello World!}$
$\color{fuchsia}{Hello World!}$ $\color{fuchsia}{Hello World!}$